Основные цели:

1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением у=

2) формировать способность к построению графика у= и его свойства;

3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.

Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.

1. Алгоритм:

2. Образец для выполнения задания в группах:

3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:

4. Карточка для этапа рефлексии:

1) Я понял, как построить график функции у=.

2) Я могу по графику перечислить его свойства.

3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с действительными числами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Что мы изучали на прошлом уроке? (Мы изучали множество действительных чисел, действия с ними, построили алгоритм для описания свойств функции, повторяли функции изученные в 7 классе).

– Сегодня мы продолжим работать с множеством действительных чисел, функцией.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: функция, независимая переменная, зависимая переменна, графики

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 ,

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Давайте вспомним как можно задать зависимости между величинами? (С помощью текста, формулы, таблицы, графика)

2. Что называется функцией? (Зависимость между двумя величинами, где каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной y = f(x)).

Как называется х? (Независимая переменная - аргумент)

Как называется у? (Зависимая переменная).

3. В 7- м классе мы изучили функции? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

Индивидуальное задание:

Что является графиком функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Что особенного в этом задании? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).

– Какая цель урока? (Познакомиться с функцией y = , ее свойствами и графиком. Функцией в таблице определять вид зависимости, строить формулу и график.)

– Можно сформулировать тему урока? (Функция у=, ее свойства и график).

– Запишите тему в тетради.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Работу на этапе можно организовать по группам, предложив группам построить график y = , затем проанализировать получившиеся результаты. Также группам можно предложить по алгоритму описать свойства данной функции.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Постройте график у= - и опишите его свойства.

Свойства у= - .

1.Область определения функции.

2.Область значений функции.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, если x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Возрастания, убывания функции.

Функция убывает при х .

Построим график у=.

Выделим его часть на отрезке . Заметим, что у наим. = 1 при х = 1, а у наиб. =3 при х = 9.

Ответ: у наим. = 1, у наиб. =3

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, проводят самопроверку по эталону, анализируют, исправляют ошибки.

Построим график у=.

С помощью графика найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: 2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Решите графически уравнение: = х – 6.

Один ученик у доски остальные в тетрадях.

8. Рефлексия деятельности

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Ребята, какая цель стояла сегодня перед нами? (Изучить функцию у=, ее свойства и график).

– Какие знания нам помогли в достижении цели? (Умение искать закономерности, умение читать графики.)

– Проанализируйте свою деятельность на уроке. (Карточки с рефлексией)

Домашнее задание

п. 13 (до примера 2) № 13.3, 13.4

Решите графически уравнение:

Постройте график функции и опишите его свойства.

Здравствуйте!

Сегодня у нас необычное занятие. Мы проведем математический урок здоровья.

Вместе с «закреплением» математических знаний мы вспомним основные секреты здоровья.

А эпиграфом урока будут слова «Великая книга здоровья написана математическими символами»

Как вы понимаете эти слова?

Без математических знаний невозможна ни одна наука и даже такая, как наука о здоровье. И в этом мы сегодня убедимся.

Итак, на прошлом уроке мы познакомились с функцией

, её свойствами и графиком.

Подпишите число и тему урока.

Предлагаю вам в процессе опроса определить, какие знания вам сегодня необходимо вспомнить и применить?

2. Актуализация теоретических знаний (фронтальный опрос) (5 мин.)

Задание: Дополнить фразы.

А) Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…

В) Выражение не имеет смысла при …

С) Графиком функции является…

D ) Функция имеет отличительные…

E ) По графику функцииможно определить…

Какие мы для себя поставим задачи?

Задачи: совершенствовать умение строить график функции вида y=
, повторить свойства этой функции, проверить усвоение материала по нахождению квадратных корней, через решение выражений и уравнений.

Как вы заметили буквы, обозначающие последовательность фраз - заглавные латинские. В медицине так обозначаются витамины. В данном перечне представлена группа витаминов, которые присутствуют во многих продуктах питания и помогают вам хорошо видеть, быть стойкими перед простудными заболеваниями и стрессовыми ситуациями.

Поэтому, первое правило здоровья - это здоровое и правильное питание.

- Чтобы открыть второй секрет здоровья, сядем правильно и вместе поиграем в математическое лото.

Вычислительная разминка. (8 мин.)

Игра «Математическое лото»

Вычислить

Вычислите, укажите правильный ответ

Какое целое число заключено между
и

Что больше ,
; 3,2 ?

Найти наибольшее значение функции y= на отрезке от 1 до 25

Решить уравнение
=4

Найти наибольший корень уравнения x2 = 4

Вычислить

Вычислить
+

Вычислить

Найти сторону квадрата, если его площадь равна 64 см2

Найти периметр квадрата, если его площадь равна 9 см2

-Второй секрет здоровья - режим дня . Это правильное сочетание и чередование труда, занятий и отдыха. В рубрике «Это интересно!» мы узнаем о режиме дня известного математика.

4. Это интересно! (3 мин.)

Пифагор едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Математик, механик, музыкант, олимпийски чемпион древности, имя ни одного ученого не повторяется так часто. Он учредил свою школу, учеников школы называли пифагорейцами. Попасть в пифагорейскую школу было очень трудно. Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет, делали гимнастические упражнения, завтракали. В конце дня совершали совместные прогулки, морское купание и ужинали, а после ужина - молились богам и читали.

И мы с вами не будем нарушать режим и немного отдохнём. Сядем удобно и следим глазами за шайбой.

5.Физминутка для глаз (2 мин.)

Эта физминутка даёт подсказку о третьем секрете здоровья. О каком?

- Занятие спортом, постоянное движение.

И сейчас мы устроим своеобразное математическое соревнование между парами по проверке ваших знаний по теме урока.

6. Отработка знаний, умений, навыков (10 мин.)

1. Работа в парах (формирование 3 пар).

Задание: найти неточность в предложенных свойствах функции
, отметить выбранный вариант флажком вашей пары, по возможности первыми, и обязательно дать правильную формулировку свойства, иначе ответ переходит следующей паре:

Область определения функции - множество неотрицательных чисел (х≥0).

Область значений функции - множество Z.

3. Функция возрастает.

4. y=0 при x=0; y<0 при x<0; y>0 при x>0

5.Нет наибольшего и наименьшего значения функции.

6. График функции симметричен графику функции у = х², где х≥0 относительно прямой у = х.

7. Практическое применение знаний (10 мин.)

Задание в учебнике № 357 с.84:

Решить графически уравнение один обучающийся у доски с устным объяснением этапов решения.

8. Рефлексия (3 мин.)

Заканчивается наш урок, подведем итоги.

Вам было интересно?

Какие знания и умения должны были применить на уроке?

Что нового открыли для себя на уроке.

А как настроение? Влияет ли настроение на здоровье? Вот и последний секрет - «хорошее настроение».

Положительные эмоции тоже необходимы для здорового образа жизни. Сегодня на занятии вы испытали радость познания, удовлетворенность своими успехами, доброжелательность в общении. Здоровье - это бесценное достояние не только каждого отдельно взятого человека, но и всего общества.

Давайте посмотрим друг на друга, улыбнёмся и этот положительный заряд эмоции возьмём с собой на следующий урок.

Берегите себя, свое здоровье и тогда математические задачи будут решаться быстрей и легче.

9. Домашнее задание (1 мин.)

п.15 № 365; № 367;
№ 344(а).

Спасибо за урок!

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

ст. Брюховецкой

муниципального образования Брюховецкий район

Учитель математики

Гученко Анжела Викторовна

2014 год

Функция у =
, ее свойства и график

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

Задачи, решаемые на уроке:

научить учащихся самостоятельно работать;

высказывать предположения и догадки;

уметь делать обобщение изучаемых факторов.

Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Хронометраж урока.

Определение темы урока совместно с учащимися – 1мин.

Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 1мин.

Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 3мин.

Устная работа - 3мин.

Объяснение нового материала, построенное на создании проблемных ситуаций - 7мин.

Физминутка – 2мин.

Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях и определением свойств функции, работа с учебником – 10мин.

Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразований графиков – 9мин .

Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

Задание на дом – 1мин.

Итого 40 минут.

Ход урока.

Определение темы урока совместно с учащимися (1мин).

Тема урока определяется учащимися при помощи наводящих вопросов:

функция - работа, производимая органом, организмом в целом.

функция - возможность, опция, умение программы или прибора.

функция - обязанность, круг деятельности.

функция персонажа в литературном произведении.

функция - вид подпрограммы в информатике

функция в математике - закон зависимости одной величины от другой.

Определение целей и задач урока совместно с учащимися (1мин).

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока.

Актуализация знаний (фронтальный опрос – 3мин).

Устная работа – 3 мин.

Фронтальная работа.

(А и В принадлежат, С нет)

Объяснение нового материала (построено на создании проблемных ситуаций – 7мин).

Проблемная ситуация: описать свойства неизвестной функции.

Разбить класс на команды по 4-5 человек, раздать бланки для ответов на поставленные вопросы

Бланк №1

у=0, при х=?

Область определения функции.

Множество значений функции.

На каждый вопрос отвечает один из представителей команды, остальные команды голосуют «за» или «против» сигнальными карточками и, если нужно, дополняют ответы одноклассников.

Вместе с классом сделать вывод об области определения, множестве значений, нулях функции у=.

Проблемная ситуация : попробовать построить график неизвестной функции (идет обсуждение в командах, поиск решения).

С учителем вспоминается алгоритм построения графиков функций. Учащиеся командами пробуют изобразить график функции у= на бланках, затем обмениваются бланками друг с другом для само- и взаимопроверки.

Физминутка (Клоунада)

Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях – 10мин.

После общего обсуждения выполняется задание построения графика функции у= индивидуально каждым учеником в тетради. Учитель в это время оказывает дифференцированную помощь учащимся. После выполнения задания учащимися на доске показывается график функции и учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Вывод: вместе с учащимися сделать еще раз вывод о свойствах функции и прочитать их по учебнику:

Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразования графика – 9мин.

Учащиеся работают по своей карточке (по вариантам), затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показываются графики, и учащиеся оценивают свою работу, сравнивая с доской.

Карточка №1

Карточка №2

Вывод: о преобразованиях графика

1) параллельный перенос вдоль оси ОУ

2) сдвиг вдоль оси ОХ.

9. Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

СЛАЙДЫ – вставить пропущенные слова

Область определения данной функции, все числа, кроме…(отрицательных).

График функции расположен в … (I) четверти.

При значении аргумента х = 0, значение… (функции) у = …(0).

Наибольшее значение функции… (не существует), наименьшее значение - …(равно 0)

10. Задание на дом (с комментариями – 1 мин).

По учебнику - §13

По задачнику – №13.3, №74 (повторение неполных квадратных уравнений)

Республика Татарстан, Черемшанский район, с. Черемшан

МБОУ «Черемшанский лицей»

Тема урока: «Функция у = √х, ее свойства и график»

Сахабиева Эльвира Маратовна

Учитель математики

МБОУ «Черемшанский лицей»,

с. Черемшан

2015-2016 г.

Функция у = √х, ее свойства и график

Тип урока: Урок по ознакомлению с новым материалом.

Вид урока: комбинированный.

Класс: 8

Цель урока:

Задачи:

Образовательные

• Закрепить умения находить значения выражений, содержащих корень квадратный.
• Учить анализировать и находить правильное решение проблемной ситуации.

Воспитательные

• Воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру математической речи, графической культуры, сознательное отношение к учению.

Развивающие

• Развивать логическое мышление, наблюдательность, графические навыки.

Оборудование к уроку: Презентация Power Point

УМК: Алгебра 8 класс, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк,К. И. Нешков, С.Б. Суворова,2-е изд.-М.: Просвещение,2014.-287с.

Ход урока

1. Организационный момент

Слайд 1 .Приветствие учащихся, Девиз урока … Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит… М.В.Ломоносов

1. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная работа с классом:

Слайд 2. 1). Ребята, а давайте вспомним определение арифметического квадратного корня (Ариф.квадратным корнем из числа а наз-ся неотрицательное число, квадрат которого равен а)

Значит важное условие здесь а>0

2) Устная работа

Слайд 3. а) Верно ли, что: = 0,3; (Ответ учащихся: да) = 0,5; (Ответ учащихся: нет) = 4?

(Ответ учащихся: нет), (Ответ учащихся: да)

Слайд 4. б) Выберите иррациональное число среди чисел ; (=0,8 рациональное число и т.д.)

(Это нужно прорешать у доски)

Слайд 5. в) Вычислите:

7 ; нет решения. =

3. Обобщение и систематизация знаний. (С места по желанию)

Слайд 6 . А теперь вычислим площадь квадрата со стороной, равной

Вспомним чему равна площадь квадрата?(, S= . =18)

Здесь вычислите площадь прямоугольника со сторонами и

Вспомним площадь прямоугольника (S=a*b, S= . =14*5=70)

Вычислим площадь прямоугольного треугольника, катеты которого

4. Проверка знаний и умений учащихся для подготовки к новой теме.

Слайд 7. Ребята посмотрите пожалуйста на формулы.

Кто помнит название этой функции. (линейная, квадратичная).

Вспомним что является графиком этой функции? (прямая и парабола)

Назовите независимые переменные (они находятся внутри формулы), а зависимые переменные (они находятсяся отдельно)?

Слайд 8. - Сегодня мы с вами рассмотрим новую функцию у =

(Давайте определим независимую переменную и зависимую переменную и какие значения они принимают? )

Слайд 9.- Тема урока : Функция у = , её свойства и график.

Слайд 10. Цель урока:- Мы должны изучить свойства и график функции у = .

Слайд.11. Для этого определим несколько значений этой функции и построим таблицу.

Соединим точки плавной линией (рука идет слева направо)

Слайд 12. Посмотрите через какие точки проходит график?

В каких четвертях будет расположен график функции у = ?

График нужно рассматривать слева направо, график идет вверх, значит функция возрастает.

5.Закрепление знаний

Слайд 13.

Устно найти значение функций на слайде

№355 (Пользуясь графиком в учебнике на стр.85 рис.17 найти значение и составить таблицу)

Рассмотрим функцию y=√x. График этой функции показан на рисунке ниже.

График функции y=√x

Как видите, график напоминает повернутую параболу, точнее одну из её ветвей. Мы получаем ветвь параболы x=y^2. Из рисунка видно, что график лишь один раз касается оси Оу, в точке с координатами (0;0).
Теперь стоит отметить основные свойства этой функции.

Свойства функции y=√x

1. Область определения функции явяется луч }