условия применения параметрического и непараметрических способов оценки достоверности результатов исследования;

определение ошибки репрезентативности средней величины и интенсивного показателя, ее вычисление;

понятие о критерии «t», его выбор в способе определения доверительных границ и оценку в способе достоверности разности результатов исследования.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА

2. Разобрать задачу-эталон.

3. Ответить на контрольные вопросы и тестовые задания в данном учебном пособии.

4. Решить ситуационные задачи.

5. Выполнить задание в курсовой работе, сделать соответствующие выводы.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ*

Применяя метод оценки достоверности результатов исследования для изучения общественного здоровья и деятельности учреждений здравоохранения, а также в своей научной деятельности, исследователь должен уметь правильно выбрать способ данной оценки. Среди методов оценки достоверности различают параметрические и непараметрические методы.

Параметрическими называют количественные методы статистической обработки данных, применение которых требует обязательного знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности

и вычисления их основных параметров.

В тех случаях, когда имеется малое количество наблюдений и характер распределения неизвестен, когда кроме количественных характеристик, результаты выражаются полуколичественными, а иногда описательными характеристиками (тяжесть заболевания, интенсивность реакции, результаты лечения), параметрические методы становятся непригодными. В этих ситуациях следует использовать непараметрические методы оценки достоверности.

Непараметрическими являются количественные методы статистической обработки данных, применение которых не требует знания за-

* В данном пособии описаны только наиболее часто применяемые способы оценки достоверности результатов исследования. Остальные способы оценки достоверности описываются в специальной литературе.

кона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.

В то же время следует отметить, что назначение применения непараметрических методов гораздо шире, чем только оценка достоверности результатов исследования (в том числе они применяются и для характеристики одной выборочной совокупности, и для изучения связи между явлениями). В данном случае акцент сделан на оценке достоверности результатов исследования, как одном из наиболее важных разделов статистического анализа, поэтому непараметрические методы не представлены отдельной главой.

Как параметрические, так и непараметрические методы, используемые для сравнения результатов исследований, т.е. для сравнения выборочных совокупностей, заключаются в применении определенных формул и расчете определенных показателей в соответствии с предписанными для того или иного метода алгоритмами. В конечном результате высчитывается определенная числовая величина, которую сравнивают с табличными пороговыми значениями. Критерием достоверности будет результат сравнения полученной величины и табличного значения при данном числе наблюдений (или степеней свободы) и при заданном уровне безошибочного прогноза. Таким образом, в статистической процедуре оценки основное значение имеет полученный критерий достоверности, поэтому сам способ оценки достоверности в целом иногда называют тем или иным критерием по фамилии автора, предложившего его в качестве основы метода.

4.5.1. ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

1. Способ оценки достоверности с помощью определения ошибок репрезентативности

Средняя ошибка средней арифметической величины определяется по формуле:

Ошибка относительного показателя определяется по формуле:

√ P × q

m = ± , где p - показатель, выраженный в %, %о ,%оо и т.д.

n q = (100 – p) при p, выраженном в %;

или (1000 – p) при p, выраженном в %о ; (10 000 - p) при p, выраженном в %оо и т.д.

При числе наблюдений меньше 30 ошибки репрезентативности определяются, соответственно, по формулам:

					m = √
m = √

Результат считается достоверным (Р или М), если он, соответственно, превышает удвоенную или утроенную ошибку репрезентативности: М≥2–3 m; Р≥2–3 m (при n>30).

2. Определение доверительных границ средних и относительных величин

Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:

для средних величин (М): М ген =Мвыб ± tm

для относительных показателей (Р): Р ген =Рвыб ± tm,

где Мген и Рген - соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной совокупности; Мвыб и Рвыб - значения средней величины и относительного

показателя выборочной совокупности; m - ошибка репрезентативности;

t - критерий достоверности (доверительный коэффициент). Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам

выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.

Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.

При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза Р.

Для большинства медико-биологических исследований считается достаточной степень вероятности безошибочного прогноза Р=95,5%, т.е. число случаев генеральной совокупности, в которых могут наблюдаться отклонения от закономерностей, установленных при выборочном исследовании, не будет превышать 5%. При ряде исследований, связанных, например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин, оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется сте-

пень вероятности Р=99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной совокупности возможны отклонения от закономерностей, установленных в выборочной совокупности.

Заданной степени вероятности Р безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.

При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р=99,7% соответствует значение t= 3, а при Р=95,5 % - значение t=2.

При n< 30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице (Н.А.Плохинского) (приложение 1, с. 150).

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген ) при числе наблюдений больше 30

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин в кооперативном хозяйстве через 1 ч работы составила 80 ударов в 1 минуту; σ = ±6 уд/мин.

Задание: определить ошибку репрезентативности (mм) и доверительные границы средней величины генеральной совокупности (Мген ).

РЕШЕНИЕ 1. Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки ре-

презентативности) (m):
m = √ n		= √				= ± 1 уд./мин

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной

совокупности (Мген ). Для этого необходимо:

а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95,5%); б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95,5%) и числе наблюдений больше 30 величина

критерия t равна 2 (t=2).

Тогда Мген =Мвыб ± tm = 80 ± 2 × 1=80 ± 2 уд/мин.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95,5%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин в этом хозяйстве, через 1 ч работы в аналогичных условиях будет находиться в пределах от

78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в минуту возможна не более чем у 5% случаев генеральной совокупности.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген )

Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3-летнего возраста, проживающих в одном из районов города Н., в 18% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.

Задание: определить ошибку репрезентативности (mР ) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Рген ).

1. Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:

m = √			18 × (100 – 18)
		= √

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген ) производится следующим образом:

а) необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р =95%);

б) при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30 величина критерия t равна 2 (t = 2).

Тогда Рген =Рвыб ± tm = 18% ± 2 × 3 = 18% ± 6%.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у детей 3-летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев на 100 детей.

3. Оценка достоверности разности результатов исследования

Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны) различия между двумя средними величинами или относительными показателями, т.е. обусловлены ли эти различия каким-либо фактором или они случайны.

Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также предположение о наличии причинно-следственной связи разницы между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.

Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:

для средних величин:

M1 – M2

t = √ m 1 2 + m 2 2 ;

для относительных показателей:

P1 – P2

t = √ m 1 2 + m 2 2 ,

где t - критерий достоверности, m1 и m2 - ошибки репрезентативности, М1 и М2 - средние величины, Р1 и Р2 - относительные показатели.

Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р, равной или более 95,5% (Р≥ 95,5%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.

При t<2 вероятность безошибочного прогноза Р<95,5%. Это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не обусловлена какойто закономерностью (влиянием какого-то фактора).

Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отно-

шению к конкретной цели исследования.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на оценку достоверности разности средних величин

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в минуту; m= ± 1 удар в минуту. Средняя частота пульса у этой же группы водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту; m= ± 1 удар в минуту.

Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы. Число наблюдений (n), т.е. совокупность водителей, составило 36 человек.

	M1 – M2
	√ m1 2 + m2 2		√ 12 + 12 2

Вывод: значение критерия t=3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р>99,7%, следовательно, можно утверждать, что различие в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на оценку достоверности разности относительных показателей

Условие задачи: при медицинском осмотре 40 детей 3-летнего возраста в 18% (m= ±6,0%) случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 4-летнего возраста составила 24% (m= ±6,7%).

Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп.

P1 – P2
t = √ m 1 2 + m2 2	= √

Вывод: значение критерия t<1,0 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р<68,3%. Следовательно, частота нарушений осанки не имеет существенных различий у детей 3- и 4-летнего возраста (различия случайны).

Типичные ошибки, допускаемые исследователями при применении способа оценки достоверности разности результатов исследования

При оценке достоверности разности результатов исследования по критерию t часто делается вывод о достоверности (или недостоверности) самих результатов исследования. В действительности же этот способ позволяет судить только о достоверности (существенности)

или случайности различий между результатами исследования.

При полученном значении критерия t<2 часто делается вывод о необходимости увеличения числа наблюдений.Если же выборочные совокупности репрезентативны , то нельзя делать вывод о необходимости увеличения числа наблюдений, так как в данном случае значение критерия t<2 свидетельствует о случайности, недостоверности различия между двумя сравниваемыми результатами исследования.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что означает оценка достоверности результатов исследования?

2. Назовите способы оценки достоверности результатов исследования.

3. Что показывает ошибка репрезентативности?

4. Как вычисляется ошибка репрезентативности для средних величин и относительных показателей?

5. В чем заключается назначение способа определения доверительных границ?

6. Как определяется величина критерия t при вычислении доверительных границ при числе наблюдений меньше 30 (<30) и при n>30?

7. В чем заключается назначение способа оценки достоверности разности результатов исследования?

8. При каком значении критерия t разность между двумя средними величинами можно считать достоверной (существенной)?

9. Что такое «вероятность безошибочного прогноза»? Каким параметром она представлена в формуле?

10. Какие величины необходимы для определения доверительных границ средней величины какого-либо признака в генеральной совокупности?

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Выберите один или несколько правильных ответов

1. Размер ошибки средней арифметической величины зависит от:

а) типа вариационного ряда; б) числа наблюдений; в) способа расчета средней;

г) разнообразия изучаемого признака.

2. Доверительный интервал - это:

а) интервал, в пределах которого находятся не менее 68% вариант, близких к средней величине данного вариационного ряда;

б) пределы возможных колебаний средней величины (показателя) в генеральной совокупности;

в) разница между максимальной и минимальной вариантами вариационного ряда.

3. Для медико-социальных статистических исследований минимально достаточной является вероятность безошибочного прогноза:

а) 90%; б) 95%; в) 99%.

4. Какой степени вероятности соответствует доверительный интервал M±3m при n > 30:

а) 68,3%; б) 95,5%; в) 99,7%.

5. Оценка достоверности полученного значения критерия Стьюдента (t) для малых выборок производится:

а) по специальной формуле;

б) по принципу: если t > 2, то P > 95%; в) по таблице.

6. При оценке достоверности разности полученных результатов исследования разность является достоверной (существенной), если при

n >30 величина t равна:

а) 1,0; б) 1,5; в) 2,0;

г) 3 и более.

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

В результате проведенного маммографического исследования 2000 женщин старше 35 лет, проживающих в одном из районов города К., у 20% из них были выявлены предраковые состояния молочной железы; m= ±0,9%.

1. С помощью какого способа оценки достоверности можно перенести результаты с выборочной на генеральную совокупность?

2. Достаточно ли представленной информации в условии задачи для соответствующего вывода? Обоснуйте свой ответ.

С целью определения эффективности работы золоуловителей на заводе железобетонных изделий в городе Н. вычислена среднесуточная концентрация пыли в атмосферном воздухе, которая до пуска золоуловителей составила 0,2 мг/м3 (m=±0,06 мг/м3 ) , а после ввода в

строй комплекса золоуловителей - 0,1 мг/м3 ; m=±0,01 мг/м3 .

1. С помощью какого способа оценки достоверности результатов исследования можно оценить эффективность работы золоуловителей?

2. Примените способ и сделайте соответствующий вывод.

Летальность при онкопатологии больных, леченных препаратом

№ 1, составила 10%; m= ±2%.

Врач провел ряд исследований и предлагает лечить больных новым

препаратом (№ 2), который считает более эффективным (летальность в данном случае составила 8%; m= ±2%). Критерий t равен 1,7.

2. Согласны ли вы с врачом? Обоснуйте свой ответ.

Средний вес новорожденных, родившихся у матерей с пороками сердца в роддоме № 2 города А., составил 2,8 кг, σ = ±0,3 кг.

1. С помощью какого способа оценки достоверности результатов исследования можно узнать аналогичный результат в генеральной совокупности?

2. Какая дополнительная информация необходима для применения выбранной вами методики оценки достоверности?

Какой способ оценки достоверности результатов исследования необходимо применить для переноса результатов исследования на генеральную совокупность, если известно, что при изучении организации приема больных в одной из районных поликлиник города Н. среднее время на 1 обращение в регистратуру составило 4 мин, m=±1,5 мин. Выборочно были изучены 1600 обращений пациентов в данную поликлинику.

1. Примените этот способ.

2. Сделайте соответствующий вывод.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Обязательная

1. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2002. - 520 с.

2. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для студентов / Под ред. В.А. Миняева, Н.И. Вишнякова. - М.: Мед пресс-информ, 2002. - 528 с.

3. Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению. Часть I. Общественное здоровье - М.: Медицина, 2003. - 368 с.

4. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др. Социальная гигиена и организация здравоохранения. (Учебное пособие). - М., 2000 - 432 с.

Этап оценки фактической эффективности.

Реализационный (непосредственно внедренческий) этап

реализация всех разработанных проектных документов на основе плана-графика работ. При этом выполняются мероприятия по социально-психологической подготовке работников, имеющих отношение к объекту анализа, их профессиональной и материально-технической подготовке. Необходимо также разработать систему материального стимулирования проведения внедренческих работ. На этом этапе проводится контроль выполнения проектных мероприятий и при необходимости корректировка работ по проведенному ФСА.

расчет социальных, экологических, экономических и других видов эффектов и эффективности.

Параметрический метод основывается на количественном и качественном описании исследуемых свойств СУ (объекта исследования) и установлении взаимосвязей между параметрами как внутри управляющей и управляемой подсистем, так и между ними. Это позволяет с помощью заранее избранной номенклатуры параметров на базе фактических данных количественно оценить исследуемый объект. При этом зависимости между параметрами могут быть как функциональными (проявляемые определенно и точно в каждом отдельно наблюдаемом случае) и корреляционными (определяемые на основе корреляционного метода). Считается одним из самых объективных.

Свойство СУ - объективная особенность системы, проявляющаяся при ее создании и функционировании. Свойств у системы может быть бесчисленное множество, и в зависимости от условий и обстоятельств они могут постоянно обнаруживаться и проявляться. Свойства могут быть простыми и сложными. Простое свойство это, например, численность управленческого персонала, срок службы ТСУ, емкость запоминающего устройства ТСУ и др. Примером сложного свойства может служить производительность труда управленцев, которая включает объем выполняемых функций и численность персонала. Любое свойство системы можно охарактеризовать словесно, численно, графически, в виде таблицы, функции, т.е. с помощью признаков его.

Признак продукции - качественная или количественная характеристика свойств системы. Примером качественных признаков могут служить тип оргструктуры управления, метод управления, метод оценки СУ, способ расчета численности персонала и т.п. Существенным значением среди качественных признаков обладают альтернативные признаки, которые имеют только два взаимоисключающих варианта, например, наличие или отсутствие ошибок в работе персонала. Помимо качественных альтернативных признаков свойств СУ могут быть признаки многовариантные.

Для объективной оценки любой системы ее свойства необходимо охарактеризовать количественно. Количественно свойства объекта исследования характеризуют параметры.

Частным случаем параметра СУ является показатель - количественная характеристика свойств системы, входящих в ее состав и рассматриваемая применительно к определенным условиям ее создания и функционирования. Следовательно, параметр системы следует воспринимать как более широкое понятие, так как он может характеризовать любые свойства системы.

Многие показатели являются функциями параметров. Так, электровооруженность труда зависит от потребленной электроэнергии, рациональности ее использования, численности персонала; нормативная численность персонала любого подразделения является функцией трудоемкости управленческих функций, квалификации и других параметров.

Качественные признаки также могут влиять на вид функциональной зависимости показателей СУ от ее параметров. Например способ резервирования выполняемых функций управления (качественным признак) оказывает влияние на вид зависимости показателей надежности СУ; используемый метод распределения функций управления в подразделении, являющийся качественным признаком, оказывает существенное воздействие на зависимость уровня качества выполняемых функций персонала от имеющегося в наличии профессионального состава (экономистов, маркетологов, инженеров и т.п.) - структурного параметра СУ. Кроме структурных существуют геометрические и другие параметры.

В параметрическом методе параметры выступают одной из важнейших базовых характеристик как элементов СУ, так и в целом всей системы. Они отражают взаимосвязи элементов, состояния и тенденции их развития как с качественной, так и количественной стороны.

Качественные и количественные признаки СУ тесно взаимосвязаны между собой и с ее показателями (рис. 7.6).

При исследовании СУ в основном используются:

количественные абсолютные и относительные параметры (как частные случаи - показатели). Показатели в абсолютном исчислении используются для описания отличающихся исследуемых объектов (численность ППП, количество подразделений, затраты на персонал и т.п.), а относительные показатели для характеристики, например, темпов роста продаж, прибыли, численности, производительности труда персонала и т.п.;

качественные признаки, в описательном виде характеризующие то или иное свойство системы (способ воздействия на управляемый объект, метод оценки и т.п.);

классификационные (номинальные) признаки (параметры), характеризующие те свойства системы, которые не могут принимать участие в оценке, но позволяют отнести изучаемый объект к определенному классу безотносительно к проведению оценки (список специальностей сотрудников, перечень марок ТСУ, типов ОСУ);

порядковые (ранговые) параметры, позволяющие качествен отличать друг от друга изучаемые объекты, что выражается в присвоении им, например, баллов (оценка успеваемости, оценка выступления спортсмена), разрядов (у рабочих, спортсменов, чиновников), должностной табели о рангах (инженер 3, 2 и 1-й категории, старший, ведущий и главный инженер).

Показатели СУ могут быть единичными, комплексными, интегральными и обобщенными.

Единичный показатель СУ - показатель, относящийся только к одному из свойств СУ. Например, единичными показателями являются численность ППП, количество функций управления. Его разновидностью выступает относительный единичный показатель, представляющий собой отношение единичного показателя к нормативному (базовому), выражаемому в относительных единицах или процентах.

Нормативный (базовый) показатель - показатель, принятый за сходный (эталонный) при сравнительных оценках СУ. В качестве базовых принимаются, например, показатели прогрессивных СУ или конкурентов. Базовые показатели могут быть также единичными, комплексами, интегральными и обобщенными.

Комплексный показатель - показатель, относящийся к нескольким свойствам продукции. С помощью данного показателя можно в целом охарактеризовать подсистему, элемент СУ.

Интегральный показатель - комплексный показатель, отражающий соотношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации СУ и суммарных затрат на ее создание и эксплуатацию

К комплексным показателям принадлежат также групповые и обобщенные (определяющие) показатели. Комплексный показатель СУ, относящийся к определенной группе ее свойств, называется групповым.

Обобщенный показатель СУ- показатель, относящийся к такой совокупности ее свойств, по которой принято решение оценивать систему.

Для облегчения практического использования показателей проводят их классификацию. Большое значение при этом имеет единство методов классификации, определения и применения показателей.

Классификация показателей может быть произведена:

По количеству характеризуемых свойств, т. е. они могут быть единичными и комплексными (групповыми, интегральными, обобщенными); г

По способу выражения (размерными и безразмерными единицами измерения, в том числе с помощью баллов, процентов);

По методу определения (социологическими, эксперт расчетными, экспериментальными);

По влиянию на качество при изменении абсолютного значения показателя (позитивные, негативные);

По видам ограничения здесь (не менее, не более, не менее и не более);

По стадии определения - здесь показатели могут быть исследовательско-проектными и эксплуатационными;

По применению для оценки (базовыми, относительными);

По отношению к различным свойствам (адаптивности, эффективности, гибкости, преемственности и т.д.).

Такая классификация существенно упрощает математически) обоснования при оценке и при оптимизационных расчетах отдельны) показателей. Кроме того, показатели качества, классифицированные по ограничениям, позволяют определить категорию продукции, подразделяемую по признаку последствий при отказе, снижении или низком значении одного или совокупности показателей.

Доклады – правила разработки классификации /пр. задание: разработать классификацию параметров:

конкурентоспособности предприятия,

качества продукции

качества персонала

эффективности управления

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Каждый из параметров может использоваться при исследовании и расчете показателей, представленных ниже.

1. Показатели, характеризующие выполнение планов или соблюдение норм:

В относительных единицах для позитивных показателей (для негативных показателей числитель со знаменателем меняются местами).

В процентах для позитивных показателей (для негативных показателей числитель со знаменателем меняются местами).

2. Показатели темпов роста:

В относительных единицах (для негативных показателей числитель со знаменателем меняются местами)

В процентах

3. Позитивные показатели отклонений:

В относительных единицах

В процентах

4. Негативные показатели отклонений:

В относительных единицах

В процентах

К позитивным показателям относятся те, которые при своем численном увеличении улучшают функционирование СУ (например, показатели прибыли, объема продаж и т.п.), а к негативные - те, которые при их численном увеличении ухудшают функционирование СУ (например, себестоимость и т.п.).

ОБЩИЙ ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Общий порядок использования параметрического метода при исследовании объектов СУ предполагает следующие действия.

1) построить дерево свойств объекта исследования и его компонентов;

2) идентифицировать свойства свойств исследуемого объекта по классам;

3) определить номенклатуры параметров, характеризующих свойства исследуемого объекта СУ;

4) осуществить группировку избранных параметров;

5) провести квантификацию и шкалирование (по типам шкал: порядковая; интервалов; отношений; разностей; абсолютная) параметров

6) осуществить нормирование значений параметров;

7) измерить значения параметров;

8) разработать модели взаимного соответствия сопоставляемых компонентов и параметров объекта

Лекция 13. Параметрические методы и метод факторного анализа

Основные понятия

Параметр − относительно постоянный показатель, характеризующий систему (элемент системы) или процесс. Параметры указывают, чем данная система (процесс) отлична от других. Поэтому параметры могут быть не только количественными, но и качественными (например, некоторые свойства объекта, его название и т.п.)

Параметры могут характеризовать:

1) внешнюю среду системы;

2) управляющие воздействия;

3) внутренне состояние системы.

Основные параметры системы − это такие ее характеристики, которые изменяются лишь тогда, когда меняется сама система, то есть для данной системы −это константы.

Параметры, характеризующие систему управления, можно разделить на три основные категории, отражающие:

1) экономическую деятельность;

2) организационную деятельность;

3) социально-психологическую атмосферу.

Экономические параметры − измеримые величины, которые характеризуют структуру, состояние, уровень экономического развития государства, отрасли, предприятия. В системе управления государства такими параметрами являются уровень и темп роста национального дохода, соотношение темпов роста промышленности и сельского хозяйства, численность населения и т.д.

В зависимости от особенностей работ, выполняемых в различных службах и подразделениях аппарата управления, используются различные параметры объема, определяющие их масштабы.

Для технических служб основными параметрами являются количество вновь создаваемых и модернизируемых объектов (деталей, узлов по группам сложности), удельный вес стандартных, унифицированных и нормализованных частей, номера новых видов инструментов и приспособлений, подлежащих проектированию и изготовлению, количество новых технологических процессов (по группам сложности).

Для экономической службы основными параметрами являются численность промышленно-производственного персонала и все параметры, по которым проводится анализ работы технической службы.

Работа службы внешних хозяйственных связей (закупки, сбыт) зависит от номенклатуры материально-энергетических ресурсов, количества поставщиков, формы материального обеспечения (складской или транзитной), характера производимой продукции, количества и местоположения потребителей.

Параметры системы могут быть численно оценены по данным, полученным путем социально-экономического эксперимента и статистического наблюдения, чаще всего методов наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия и другими статистическими методами.

Параметрический метод

Параметрический метод − это исследование системы управления, основанный на количественном выражении исследуемых свойств системы управления и установлении взаимосвязей между параметрами управляющей и управляемой подсистем. Это дает возможность на базе фактических данных определить форму зависимостей взаимосвязанных параметров, их количественное выражение.

Зависимости могут быть функциональными и корреляционными.

Функциональными называются зависимости, проявляющиеся определенно и точно в каждом отдельном случае (наблюдении). Такая взаимосвязь называется полной.

Корреляционными (неполными) называются зависимости связанных величин, искажаемые влиянием посторонних дополнительных факторов.

Пример функциональной зависимости: выпуск и продажа товаров в условиях дефицита. Коэффициент корреляции равен 1.

Пример корреляционной зависимости может служить соотношение стажа рабочего и производительности труда. Известно, что в среднем производительность труда рабочий тем выше, чем больше их стаж. Однако нередко молодой рабочий трудится лучше пожилого из-за влияния таких дополнительных факторов, как образование, здоровье и др. Чем больше влияние дополнительных факторов, менее тесна связь между стажем и выработкой. Коэффициент корреляции между стажем и производительностью занимает промежуточное положение в интервале от 0 до 1 в зависимости от тесноты взаимосвязей.

Корреляционные зависимости определяются на основе корреляционного метода.

Корреляционный (взаимосвязанный) метод − один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими параметрами исследуемой системы. При этом корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, может проявляться только в общем среднем случае, то есть в массе случаев – наблюдений.

Корреляционный метод применяется в теории производственных функций, в разработке разного рода нормативов на производстве, в анализе спроса и потребления и др.

Основные задачи корреляционного метода:

1) определение вида корреляционного уравнения (уравнения регрессии). Простейшим видом такого уравнения, характеризующим взаимосвязь между двумя параметрами, может быть уравнение прямой:

где Y,X − соответственнонезависимая и зависимая переменные;

a,b − постоянные коэффициенты

Вывод о прямолинейном характере зависимости можно проверить путем простого сопоставления имеющихся данных или графически.

2) определение постоянных коэффициентов связи между переменными параметрами, которые наилучшим образом будут отвечать имеющимся фактическим значениям Y и X. В данном случае в качестве критериев оценки адекватности линейной зависимости фактическим данным можно использовать минимум суммы квадратов отклонений реальных статистических значений Y от рассчитанных по уравнению принятой к применению прямой. Коэффициенты прямой при использовании данного критерия могут быть определены известным методом наименьших квадратов.

Примером линейной зависимости можно признать количество заместителей начальника цеха Y функционального отдела от числа работников Х в отделе и на основе статистических данных (для данного примера, не менее 20-25 пар) получить следующую зависимость:

Величина исследуемого параметра довольно часто складывается под влиянием не одного, а нескольких факторов. При линейной связи всех факторов можно использовать линейное уравнение множественной корреляции следующего вида:

где − коэффициенты, рассчитанные эмпирическим путем;

− факторы, от которых зависит потребность в специалистах данного профиля. Номенклатура и количество факторов различны по категориям специалистов

Таким уравнением описывается, например, модель для функциональных специалистов.

Если же воздействие какого-либо фактора на исследуемый объект не может быть признано линейным, то соответствующие факторы могут включаться в уравнение не первой, а второй и более высокой степени.

Регрессивный анализ применяется в частности, при анализе эластичности спроса от цены, при анализе хозяйственной деятельности предприятий (для определения влияния отдельных факторов на результаты).

Факторный анализ

При анализе характеристик систем управления исследователь сталкивается с многомерностью их описания, то есть с необходимостью учитывать в анализе большое число признаков. Многие признаки взаимосвязаны и в значительной мере дублируют друг друга. Нередко признаков в косвенной форме отражают наиболее существенные, но не поддающиеся непосредственному наблюдению и измерению внутренние, скрытые свойства явлений. Поэтому возникает потребность сконцентрировать информацию, выражая большое число исходных косвенных признаков через меньшее число емких внутренних характеристик явления.

Сущность методов факторного анализа состоит в переходе от описания некоторого множества изучаемых объектов, заданного большим набором косвенных непосредственно измеряемых признаков, к описанию меньшим числом максимально информативных глубинных переменных, отражающих наиболее существенные свойства явления. Такого рода переменные, называемые факторами , являются некоторыми функциями исходных признаков.

Основная задача факторного анализа заключается в том, чтобы определить понятие, число и природу наиболее существенных характеристик (факторов).

Переменные при использовании факторного анализа не подразделяются априорно на зависимые и независимые, а рассматриваются как равноправные. Преимуществом метода является возможность одновременного исследования сколь угодно большого числа взаимосвязанных переменных. Отсутствует допущение о «неизменности всех прочих условий», свойственного многим другим методам статистического анализа. Отсутствие ограничений на число переменных и их взаимозависимость позволяет с успехом применять факторный анализ для исследования систем управления, где трудно изолировать влияние отдельных переменных на поведение всей системы.

Параметрические методы — разновидность расчетных методов ценообразования, которые используются при формировании цен на аналогичную продукцию, формирующую так называемый параметрический ряд.

При использовании параметрических ценовых методов очень важно верное понимание такой категории, как «продукция параметрического ряда». Это продукция, удовлетворяющая одинаковую потребность и идентичная по физико-химическому составу. Параметрические методы применяются, когда основные потребительные параметры аналогичной продукции поддаются четкому количественному определению. Такая продукция может быть описана параметрическим рядом (ряд станков разных марок в зависимости от показателя мощности, ряд полимерных материалов в зависимости от показателя основного вещества и т. п.). Применительно к продукции одного ряда основных параметров

может быть несколько. Цена на каждый новый продукт ряда рассчитывается путем корректировки цены базового изделия этого ряда.

Если новая цена рассчитывается лишь с учетом изменения самих параметров, то данный метод называется параметрическим. В самом общем виде он может быть представлен формулой

Ц н = Ц б * {КП}

• где Ц н - цена нового изделия ряда;
• Ц б - цена базового изделия;
• {КП} — совокупность изменений параметров (П) нового изделия по сравнению с параметрами базового изделия;
• К — корректирующий коэффициент, значение которого связано с тем, показывает ли улучшение параметров количественное их снижение или увеличение по сравнению с базовыми.

Если новая цена рассчитывается с помощью показателя нормативных затрат на единицу параметра, то такой метод называется нормативно-параметрическим. Он может быть представлен формулой:

Ц н = Ц б + Н з * {КП}

• где Ц б - цена базового изделия;
• Ц н - цена нового изделия;
• Н з - нормативные затраты на единицу потребительного параметра изделия;
• КП — новые потребительные параметры, скорректированные на повышающие или понижающие коэффициенты в зависимости от характера самих параметров.

Формулы могут дополняться суммами скидок и надбавок за изменение вспомогательных параметров.

В качестве параметрических используются методы удельной цены, баллов и регрессии.

Методы удельной цены

Метод удельной цены основан на формировании цен по одному из главных параметров качества товара. Удельная цена получается как частное от деления цены на основной параметр качества товара.

Пример. Фирма планирует выпуск нового электродвигателя мощностью 50 кВт. Для определения его цены необходимо рассчитать удельную цену базового электродвигателя. При рыночной цене базового электродвигателя 100 долл. и мощности 10 кВт удельная цена составит 10 долл. (100: 10). Тогда цена нового электродвигателя — 500 дол. (10 * 50). В данном случае цена растет пропорционально улучшению качества (при прочих равных условиях).

Рыночная экономика предъявляет к новым товарам более жесткие требования: рост цен на новые товары должен отставать от улучшения качества. Для этого цену уменьшают с помощью коэффициента торможения. Например, при использовании коэффициента 10% цена составит 450 вместо 500 долл.

Во избежание грубых ошибок метод удельной цены используется лишь для ориентировочных оценок. Его недостаток в том, что цена определяется на основе только одного параметра, а воздействие на цену других параметров не учитывается.

Метод баллов

Ценовой метод баллов заключается в использовании экспертных оценок значимости параметров товаров. При применении данного метода для определения конкретных цен действует следующий алгоритм:

Отбор основных параметров → Начисление баллов по каждому параметру → Суммирование баллов по базовому и искомому товару →Расчет цен на товары по соотношению суммарных баллов.

Цена на искомый (новый) товар (Ц н) ценовым методом баллов рассчитывается по формуле

• Ц б - цена базового товара;
• Б н i - балльная оценка i-го параметра нового товара;
• Б бi - балльная оценка i-го параметра базового товара (эталона).

Пример. Для определенной группы металлургических металлургических станков разработаны шкалы балльных оценок основных параметров. Один из видов этих станков принят за базовый. Его цена 10 тыс. долл. Осваивается новый станок этой группы. Экспертная оценка основных параметров базового станка — 20 баллов, нового — 26, или на 30% больше. Тогда цена нового станка составит 13 тыс. долл. Применяемый метод обеспечивает рост цен пропорционально повышению качества товаров.

Ценовой метод баллов целесообразно применять при формировании цен на товары, параметры которых разнообразны и не поддаются непосредственному количественному соизмерению (удобство использования, дизайн, цвет, запах, вкус и т. д.).

Недостаток метода — субъективизм при начислении баллов.

Метод регрессии

Ценовой метод регрессии состоит в определении эмпирических формул (регрессионных уравнений) зависимости цен от величин нескольких основных параметров качества в рамках параметрического ряда товаров. При этом цена выступает как функция от параметров

где х 1 , х 2 , х 3 ,..., х n - основные параметры качества товаров.

Этот метод позволяет моделировать изменение цен в зависимости от совокупности их параметров, строго определять аналитическую форму связи, а также использовать уравнения регрессии для определения цен товаров, входящих в данный параметрический ряд.

В результате формируется взаимосвязанная система цен на товары. Например, результаты расчетов регрессионной зависимости цен от отобранных показателей качества по бумаге для печати могут быть представлены в виде уравнения регрессии

• х 1 - плотность 1 м 2 ;
• х 2 - белизна, %.

Эта формула применима для всего ценового ряда бумаги данного вида.

Пример. Появилось новое изделие (бумага), имеющее плотность 110 г на 1 м 2 и белизну 80%. Цена такого изделия рассчитывается путем подстановки показателей его плотности на 1 м 2 и белизны в формулу регрессионной зависимости действующих цен от параметров качества изделий всего параметрического ряда

Аналогично определяются цены и на другие новые виды продукции. В результате формируется взаимоувязанная система цен на продукцию.

Суть данного метода состоит в том, что из оценки и соотношения качественных параметров изделия определяется цена товара.

Допустим, необходимо определить цену нового утюга «Фурор». Известно, что на рынке нашим конкурентом продается подобный утюг «Мулинекс». Назовем утюг, с которым будет сравниваться «Фурор» и на цену которого будем ориентироваться в процессе ценообразования, базовым изделием. Процесс установления цены на «Фурор» складывается из нескольких этапов:

1-й этап. Выбираем качественные параметры утюгов, которые определяют их потребительские свойства.

2-й этап. Подбираем несколько независимых экспертов.

3-й этап. Просим экспертов оценить, какой параметр из представленных является наиболее важным, какой – чуть менее, какой – еще менее и т. д. Такой процесс в социологии называется ранжированием. В данном случае мы просим экспертов провести «обратное ранжирование», т.е. поставить самый важный параметр на 5-место, а наименее важный – на 1-место. Далее, из результатов по каждому параметру выводится «среднее место».

4-й этап. Просим экспертов оценить по 10-балльной шкале (чем шкала больше, тем лучше) каждый параметр базового изделия и нашего изделия. Рассчитывается «средний балл» по каждому параметру для обоих изделий.

5-й этап. Определяем балльную оценку параметров утюгов с учетом важности параметров по формуле:

Балльная оценка параметра с учетом важности данного параметра для потребителей = средний показатель важности параметра для потребителя * средняя оценка параметра изделия.

6-й этап. Определим цен одного балла. Для этого необходимо известную цену базового утюга разделить на общую сумму набранных этим утюгом баллов.

Цена одного балла = 2250/149,04=15,097

7-й этап. Когда известна цена одного балла, можно рассчитать цену каждого параметра утюга «Фурор» умножением по строкам гр. 8 с ценой балла. Цена каждого параметра утюга определена в гр. 9.

8-й этап. Определение цены. Ее можно определить двумя способами: менее точным и более точным.

А) менее точный способ расчета цены без учета важности параметров:

Цена = Цена Базового изделия * Сумма баллов нашего изделия (гр. 5)/ Сумма баллов базового изделия (гр. 3)

Цена = 2250 * 32/30,6=2352,9 руб.

Б) более точный способ расчета цены с учетом важности параметров:

Цена = бальная оценка нашего изделия с учетом важности параметров (сумма гр.8) * цена одного балла

Цена = 154,20*15,097=2327,96 руб.

Таблица 8(См в приложении)

Назначение цены на основе уровня текущих цен

Назначая цену с учетом уровня текущих цен, компания отталкивается в основном от цен конкурентов, уделяя меньшее внимание показателям собственных издержек и спроса. В олигополистических отраслях (производство стали, бумаги или удобрений) компании обычно назначают примерно одинаковые цены на продукцию. Небольшие компании изменяют цены вслед за лидером рынка вне зависимости от колебаний спроса на продукцию или собственных издержек. Некоторые компании могут назначать небольшую надбавку или скидку, сохраняя уровень разницы в ценах. Так, мелкие розничные торговцы бензином устанавливают цену несколько меньшую, чем крупные нефтяные компании, но разница в ценах остается стабильной.

Метод ценообразования на основе уровня текущих цен довольно популярен. Компании полагают, что такой подход целесообразен в тех случаях, когда затруднен расчет издержек или реакция конкурентов отличается непредсказуемостью. Они считают, что уровень текущих цен есть воплощение коллективной мудрости отрасли, залог получения справедливой нормы прибыли и сохранения гармонии.