Конспект урока

Тема:

Интегрированный урок физика + математика «График движения. График скорости».

Решение многих задач по физике требует от учащихся глубоких математических знаний. Линейная функция занимает в курсе алгебры 7 класса одно из центральных мест. На этом уроке рассмотрены такие физические задачи, в которых решение основано на применении знаний, связанных с линейной функцией.

Цели урока:

Обобщить знания по теме «Линейная функция» и «Равномерное прямолинейное движение».

Задачи:

Образовательные:

Обобщить знания по теме «Линейная функция» и «Равномерное прямолинейное» движение».

Формирование умения решать прикладные задачи:

Учить производить переход от реальной ситуации к построению математической модели;

Учить осуществлять поиск подходящего метода решения математической задачи;

Учить выявлять соответствиеполученных результатов к исходной ситуации.

Развивающие:

Построение целостной системы знаний через межпредметные связи математики и физики.

Развитие познавательного интереса учащихся.

Воспитательные:

Формирование интереса к математике и физике через установление причинно-следственных связей между науками.

Тип урока:

Комбинированный.

Оборудование :

Презентация.

План урока:

Организационный момент.

Создание проблемной ситуации.

Актуализация знаний, умений.

Изучение нового материала.

Первичное закрепление знаний.

Контроль и самопроверка.

Подведение итогов урока.

Информация о домашнем задании.

Ход урока.

Организационный момент.

Тема урока, цели и задачи (слайд 1,2).

Создание проблемной ситуации.

Решение задачи:

(слайд 3)

Актуализация опорных знаний:

Для решения данной задачи вспомним теорию (слайд 4):

Вопросы слайда:

Дайте определение линейной функции.

функция вида y=kx+b, где k и b -это числа

Какая величина является функцией? Аргументом?

y - зависимая переменная - функция

x – независимая переменная – аргумент

Самостоятельное решение задачи (слайд 5).

Какие из функций являются линейными:

Проверьте: вторая, четвёртая, пятая, шестая

Вспомним свойства линейной функции (слайд 6-8);

Что представляет собой график линейной функции?

прямая линия

Как построить прямую?

по двум точкам

Какой вид примет функция, если k или b равны 0?

y=b y=kx

Как в этом случае проходит график?

если k = 0 - параллельно оси ординат Ох, если b=0 – через начало координат

Практическая работа (слайд 8-11) .

Построить график функции у= х-3

Построить график функции у= 2х

Построить график функции у= 5

Самостоятельное решение задач по графикам (слайд 12).

Проверка решения задач (слайд 12).

Вернемся к нашей задаче про туриста, но прежде вспомним физику (слайд 13):

Что такое механическое движение?

Изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Чем определяется положения тела?

координатами

Как обозначаются в физике, в каких единицах измеряются в системе СИ пройденное расстояние, время и скорость?

S – пройденное расстояние, [м] ʋ -скорость [м/с] t – время[с]

Проведем аналогию (слайд 14):

у = х-3 у = 2х у=5

S = t-3 S =2t S =5

Какие величины являются функциями, какие - аргументом?

у и S - функции, x и t - аргументы

Чему равна скорость?

Задача (слайд15):

Турист проехал на автобусе 15 километров от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение от пункта В в том же направлении, но уже пешком со скоростью 4 км/час. На каком расстоянии (у) от пункта А будет турист через х часов ходьбы?

Составьте выражение для решения данной задачи, обозначив пройденное расстояние через у , а время через х

Вычислить значение у, если х = 2;3. Значение х, если у = 35

Построим график движения туриста (слайд16).

S ,км

t ,ч

Построение графика скорости .

Для описания движения используют на только график движения, но и график скорости. Построим график скорости движения туриста в координатах (ʋ; t ) (слайд17):

t ,ч

Практическая работа. Построить графики движения тел, описать движение (слайд 18-20):

S = t -3 скорость равна 3, движение равномерное

S = 2t скорость равна 2, движение равномерное

S = 5 тело находится в покое, скорость равна 0

Решение задач на закрепление нового материала (слайды 21-23).

Контроль и самопроверка.

Физика. Решим задачу (слайд 24):

Уравнение зависимости координаты х движущегося по прямолинейному участку шоссе автомобиля имеет вид: x=200-20t.

Изобразите рисунок, поясняющий движение этого тела.

Каков вид движения автомобиля?

Найдите начальную координату автомобиля.

Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени и запишите его уравнение.

Постройте график зависимости координаты от времени.

В какой момент времени координата будет равна 0?

Решение задачи (слайд 25)

Математика. Даны функции(слайд 27):

y=0,8x+2 y=15-1,5x y=-3/2x+6

y=4/5x-19 y=1,5x-15 y=0,8x

Назовите те из них, графики которых параллельны, пересекаются.

Назовите для каждой функции точку пересечения графика с осью Y.

Решение задачи (слайд 28) .

Домашнее задание.

Актуализация знаний Стратегия «Дерево знаний»

Беседа учителя с учащимися, в ходе которой актуализируются знания о методах познания природы, полученные ребятами в предшествующих

Скорость равномерного движения

С по-ня-ти-ем ско-ро-сти мы стал-ки-ва-ем-ся до-ста-точ-но часто. Из курса ма-те-ма-ти-ки вы пре-крас-но зна-ко-мы с этим по-ня-ти-ем, и вам легко рас-счи-тать ско-рость пе-ше-хо-да, ко-то-рый про-шел 5 ки-ло-мет-ров за 1,5 часа. Для этого до-ста-точ-но раз-де-лить путь, прой-ден-ный пе-ше-хо-дом, на время, за-тра-чен-ное на про-хож-де-ние этого пути. Ко-неч-но, при этом пред-по-ла-га-ет-ся, что пе-ше-ход дви-гал-ся рав-но-мер-но.

Ско-ро-стью рав-но-мер-но-го дви-же-ния на-зы-ва-ет-ся фи-зи-че-ской ве-ли-чи-ной, чис-лен-но рав-ной от-но-ше-нию пути, прой-ден-но-го телом, ко вре-ме-ни, за-тра-чен-но-му на про-хож-де-ние этого пути.

Ско-рость обо-зна-ча-ет-ся бук-вой . Таким об-ра-зом, фор-му-ла для вы-чис-ле-ния ско-ро-сти имеет вид:

В Меж-ду-на-род-ной си-сте-ме еди-ниц путь, как и любая длина, из-ме-ря-ет-ся в мет-рах, а время - в се-кун-дах. Сле-до-ва-тель-но, ско-рость из-ме-ря-ет-ся в мет-рах в се-кун-ду .

В фи-зи-ке также очень часто при-ме-ня-ют вне-си-стем-ные еди-ни-цы из-ме-ре-ния ско-ро-сти. На-при-мер, ав-то-мо-биль дви-жет-ся со ско-ро-стью 72 ки-ло-мет-ра в час (км/ч), ско-рость света в ва-ку-у-ме 300 000 ки-ло-мет-ров в се-кун-ду (км/с), ско-рость пе-ше-хо-да со-став-ля-ет 80 мет-ров в ми-ну-ту (м/мин), а вот ско-рость улит-ки всего лишь 0,006 сан-ти-мет-ра в се-кун-ду (см/с).

На интерактивной доске демонстрируется видеоролик «Пример равномерного движения тела»

Слайд 2

На интерактивной доске демонстрируется видеоролик «Пример неравномерного движения тела»

слайд 3

Рассмотрим пример 1 километр

9 класс

Урок 4

Тема урока: « Прямолинейное равномерное движение».

Цели урока: сформировать понятие о прямолинейном равномерном движении; выяснить физический смысл скорости движения тела;научить учащихся вычислять перемещение при равномерном прямолинейном движении; научить учащихся строить и читать графики зависимости скорости и координаты от времени.

Ход урока

I. Повторение предыдущего материала

Фронтальный опрос

1. Какое движение называется механическим ?

2. Что называется материальной точкой ?

А) поезд движется из Барнаула в Бийск;

Б) осуществляется посадка пассажиров.

4. Какую систему координат вы выберите при решении следующих задач:

А) самолет совершает перелет;

Б) человек движется в лифте;

В) футболист на поле.

5. Что такое система отчета ?

6. Что такое траектория, путь, перемещение ?

7. В каких случаях проекция перемещения на ось положительная, в каких отрицательна?

8. Какой вид имеет уравнение для нахождения координаты тела в любой момент времени?

II. Изучение нового материала

1. Определение прямолинейного равномерного движения. Векторный характер скорости. Проекция скорости в одномерной системе координат.

Равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Перемещение тела в прямолинейном движении обычно обозначают s . Если тело движется по прямой только в одном направлении, модуль его перемещения равен пройденному пути, т.е. |s|=s . Для того, чтобы найти перемещение тела s за промежуток времени t , необходимо знать его перемещение за единичное время. С этой целью вводят понятие скорости v данного движения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют постоянную векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение:

v=s/t. (1)

Направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения.

Поскольку в равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения, скорость такого движения является величиной постоянной (v=const ). По модулю

v=s/t. (2)

Из формулы (2) устанавливают единицу скорости.

Единицей скорости в СИ является 1 м/с (метр в секунду); 1 м/с есть скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1 с совершает перемещение 1 м.

2.Формула перемещения. Зависимость перемещения от времени.

Пусть ось Ох системы координат, связанной с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а x 0 является координатой начальной точки движения тела. Вдоль оси Ох направлены и перемещение s , и скорость v движущегося тела. Из формулы (1.1) следует, что s=vt . Согласно этой формуле, векторы s и v ּ t равны, поэтому равны и их проекции на ось Ох :

S

V

s x =v x ·t. (3)

3. Уравнение координаты.

Теперь можно установить кинематический закон равномерного прямолинейного движения, т. е. найти выражение для координаты движущегося тела в любой момент времени. Поскольку х=x 0 +s x , с учетом (3) имеем

х=x 0 + v x ·t. (4)

По формуле (4), зная координату x 0 начальной точки движения тела и скорость тела v (ее проекцию v x на ось Ох ), в любой момент времени можно определить положение движущегося тела. Правая часть формулы (4) является алгебраической суммой, так как и х 0 , и v x могут быть и положительными, и отрицательными.

4. Графическое представление движения.

График скорости равномерного движения для случая положительной и отрицательной проекции скорости

s x =v x ·t. Этопроизведение численно равно площади заштрихованного прямоугольника

График координаты.

х=x 0 + v x ·t

М I

x 0

t, c

х=x 0 - v x ·t

График I – направление вектора скорости совпадает с направлением оси координат.

График II – движение тела происходит в сторону, противоположную направлению оси координат.

Что дает изучение графиков?

Исследование геометрических особенностей графика дает возможность полностью выяснить кинематические свойства данного движения. Основное же значение графического метода исследования движения заключается в том, что им можно пользоваться и в тех случаях, когда аналитическая зависимость S=f(t) неизвестна. Такие случаи встречаются в задачах теории механизмов и машин, когда движение задается графически при помощи автоматов самописцев, связанных с движущейся частью механизма. По графику координаты или пути можно узнать скорость тела. В поезде, например, применяются самописцы, вычерчивающие автоматически график скорости движения поезда на всем протяжении пути.

Историческая справка.

Графики скорости впервые были введены в середине ХIV века архидьяконом Руанского собора Никола Оремом.

III. Закрепление материала.

Построить графики зависимости проекции векторов скорости от времени для двух автомобилей, движущихся прямолинейно и равномерно, ели один движется со скоростью 50 км/ч, а другой движется в противоположную сторону со скоростью 70 км/ч.

Вопросы по закреплению материала:

Какое движение называется равномерным?

Как найти проекцию вектора перемещения тела, если известна проекция скорости движения?

Какой знак может иметь проекция вектора скорости, и от чего этот знак зависит?

IV. Итоги урока

V. Домашнее задание. §4, упр.4

Урок № 3

Тема. Прямолинейное равномерное движение. Путь и перемещение. Скорость движения. Графики движения

Цель: усовершенствовать знания учеников об равномерное прямолинейное движение; сформировать знания о скорость как векторную физическую величину, которая характеризует темп изменения перемещения; вырабатывать умение находить проекцию скорости и решать основную задачу механики для такого движения.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Наглядный: демонстрация равномерного прямолинейного движения, ППС «Физика-9» от «Квазар-Микро».

Ожидаемые результаты. После урока ученики:

Знать вид механического движения по его уравнению скорости;

Будут уметь находить проекцию скорости, решать основную задачу механики для прямолинейного равномерного движения, строить графики равномерного движения.

Обзор тетрадей с целью выяснения наличия решения учащимися задач, которые были заданы домой.

Физический диктант с взаимопроверкой.

II. Актуализация опорных знаний

Опыт. Демонстрация равномерного прямолинейного движения любого тела с записывающим устройством.

Ученики из повторенного материала за 8-й класс вспоминают характерный признак такого движения, формулу скорости, единицы скорости, формулу пути.

III. Мотивация, сообщение темы и цели урока

Новый материал следует рассмотреть с позиций решения основной задачи механики - научиться находить перемещения.

Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором материальная точка, двигаясь по прямой, за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Это простейший вид механического движения. Примером такого движения приближенно можно считать движение на прямолинейном участке ленты транспортера, ступеней эскалатора, движение поезда в метро после разгона, движение парашютиста и тому подобное.

Кинематическими характеристиками этого движения являются: перемещение, скорость, координата, путь. Во время прямолинейного движения только в одном направлении путь и длина вектора перемещения совпадают. Во всех остальных случаях модуль перемещения меньше за длину пути, что с течением времени всегда возрастает.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину , равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:

Направление вектора скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением вектора перемещения. В равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело выполняет одинаковые перемещения, поэтому скорость такого движения является величиной постоянной.

Единица скорости в СИ - 1 м/ с; 1 м/ с - это скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1 с совершает перемещение 1 м.

Пусть ось Ох системы координат, связанной с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а х0 является координатой начального положения тела. Вдоль оси Ox направленные и перемещение , и скорость подвижного тела (рис. 1).

Векторы и одинаковы, поэтому одинаковыми будут и их проекции на ось Ox :

Кинематический закон равномерного прямолинейного движения, то есть выражение для координаты движущегося тела в любой момент времени имеет вид:

Это выражение называют уравнением равномерного прямолинейного движения. С его помощью, зная начальную координату х0 положение 1 (рис. 1) тела и его скорость в любой момент времени, можно определить положение движущегося тела. Правая часть этой формулы - алгебраическая сумма, поскольку х0 и x могут быть положительными и отрицательными. Знак плюс соответствует движению в положительном направлении оси Ox , знак минус - в отрицательном.

Если тело равномерно движется по прямой линии в плоскости, то это движение описывается системой уравнений:

Во время прямолинейного равномерного движения в пространстве система примет вид:

Во время прямолинейного движения вдоль координатной оси Ox путь равен изменению значений конечной и начальной координат, то есть s = x2 - x1, поэтому модуль скорости Следовательно, скорость прямолинейного равномерного движения численно равна изменению координаты за единицу времени. Она показывает, как быстро изменяется координата x положения материальной точки.

Уравнение пути прямолинейного равномерного движения:

Путь, пройденный материальной точкой в случае прямолинейного равномерного движения, прямо пропорционален времени движения и всегда увеличивается.

Функциональную зависимость между кинематическими величинами можно выражать не только в виде уравнений, но и графически. Как пример рассмотрим график пути равномерного движения (рис. 2). Используем прямоугольную систему числовых осей, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат - путь. График строят на основании уравнения s = t . Независимой переменной t предоставляют произвольных значений и определяют соответствующие значения s . Для равномерного движения со скоростью = 0,5 м/c - получают значения, приведенные в таблице:

После этого выбирают нужный масштаб, и значение каждой пары t и s из таблицы наносят на соответствующие числовые оси. В полученных точках ставят перпендикуляры до числовых осей. На пересечении соответствующих перпендикуляров отмечают точки O , A 1, A 2, A 3, A 4 и A 5, через которые проводят линию, которая является графиком пути равномерного прямолинейного движения. Следовательно, график пути - прямая линия. Чем больше скорость, тем больше будет угол а между графиком пути и осью времени. Соответствующие масштабы по осям для каждого из сравниваемых графиков берутся одинаковыми.

Для построения графика скорости прямолинейного равномерного движения по оси ординат откладывают скорость, а по оси абсцисс - время. Поскольку во время равномерного движения скорость не меняется, то график скорости является прямой, параллельной оси времени. На рис. С показан график скорости прямолинейного равномерного движения ( = 2 м/ c ). С помощью графика скорости можно определить путь, пройденный телом за любой промежуток времени. Как видно из рис. 3, путь численно равен площади прямоугольника, одна сторона которого равна скорости, а вторая - заданном промежутке времени.

Пусть два тела движутся равномерно вдоль оси Ox , одно - со скоростью 1 в положительном направлении оси, второе - со скоростью 2 в отрицательном направлении той же оси. Тогда x 1 > 0, x 2 < 0. На рис. 4 для этих тел изображены графики зависимостей проекций скоростей от времени. Эти графики параллельны к оси времени t ; второе тело движется с большей по модулю скоростью и в противоположном направлении.

На рис. 5 показаны графики зависимостей координат этих тел от времени, т. е. графики зависимостей вида х, = x 01 + x 1 t , х2 = х02 + x 2 t . Из графиков видно, что х01 > 0, х01 = х02, x 1 > x2 .

Ученики анализируют по учебнику решения задач, делают записи в тетрадях.

IV. Обобщение и закрепление изученного материала

1. Фронтальное опрос

Какое движение называют равномерным?

Какой вид имеет выражение для координаты движущегося тела в любой момент?

Графики зависимостей координат двух тел от времени являются параллельными. Охарактеризуйте скорости движения этих тел.

Графики зависимостей перемещения двух тел от времени пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?

2. Итог урока Закончить предложение.

Я узнал, что...

Теперь я могу.

На основе.

V. Домашнее задание

1. Выучить конспект урока; соответствующий параграф учебника. Повторить материал по математике про линейную функцию и ее график.

2. Решить задачи.

Двигаясь равномерно прямолинейно, тело за 10 с прошло 500 см. За сколько часов это тело, двигаясь с той же скоростью и в том же направлении, пройдет путь 60 км?

Вдоль оси Ox движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x 1 = 5 + 2t и x 2 = -4 + 5t . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.