Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.
Задачи:
- Образовательные : научить решать некоторые виды уравнений уравнений модулями и параметрами;
- Развивающие : развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
- Воспитательные : воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.
Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.
Структура урока:
- Повторение изученного материала (устный счёт).
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала.
- Итог урока.
- Домашнее задание.
ХОД УРОКА
1. Повторение важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль», «Решение уравнений с параметрами»
1) «Уравнения, содержащие модуль»
Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a , если a > 0, число – a , если a < 0, нуль, если a = 0. Или
Из определения следует, что | a
| >
0
и | a
| >
a
для всех a
€ R .
Неравенство | x
| < a
, (если a
> 0) равносильно двойному неравенству – a
<
х
< a
.
Неравенство | x
| < a
, (если a
< 0)
не имеет смысла, так как | х | >0.
Неравенство | x
| > a
, (если a
> 0)
равносильно двум неравенствам
Неравенство | x
| > a
, (если a
< 0)
справедливо для любого х
€ R.
2) «Решение уравнений с параметрами»
Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.
а) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров;
б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения.
2. Устные упражнения
1. Решить уравнение | x – 2 | = 5; Ответ : 7; – 3
| x – 2 | = – 5; Ответ : решения нет
| x – 2 | = х + 5; Ответ : решения нет; 1,5
| x – 2 | = | x + 5 |; Ответ : решения нет; – 1,5; решения нет; – 1,5;
2. Решить уравнение: | x + 3 | + | y – 2 | = 4;
Расcмотрим четыре случая
{ | x + 3 > 0 | { | x > – 3 |
y – 2 > 0 | y > 2 | ||
x + 3 + y – 2 = 4 | y = – x + 3 |
{ | x + 3 > 0 | { | x > – 3 |
y – 2 < 0 | y < 2 | ||
x + 3 – y + 2 = 4 | y = x + 1 |
{ | x + 3 < 0 | { | x < – 3 |
y + 2 > 0 | y > – 2 | ||
– x – 3 – y – 2 = 4 | y = x + 9 |
{ | x + 3 < 0 | { | x < – 3 |
y + 2 < 0 | y < – 2 | ||
– x – 3 – y – 2 = 4 | y = – x – 9 |
В результате мы получаем квадрат, центр которого (–3; 2), а длина диагонали равна 8, причем диагонали параллельны осям координат.
Из наглядных соображений можно сделать вывод: что уравнение вида | х + a | + | у + b | = с ; задает на плоскости квадрат с центром в точке (– а ; – b ), диагоналями параллельными осям OX и ОУ, и длина каждой диагонали равна 2с . Ответ : (– 3; 2).
2. Решить уравнение aх = 1
Ответ : если a = 0, то нет решения; если a = 0, то х = 1/ a
3. Решить уравнение (а 2 – 1) х = а + 1.
Решение .
Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:
1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения
2) а = – 1; получаем ОX = О, и очевидно х – любое.
1
3) если а
= +
1, то х
= –––
а
– 1
Ответ:
если а
= – 1, то х
– любое;
если а
= 1, то нет решения;
1
если а
= +
1 , то х
= –––
а
– 1
3. Решения примеров (из вариантов С)
1. При каком значении параметра р уравнение | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 | = р имеет четыре корня.
Рассмотрим функцию у = | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 |
Так как х 2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х 2 – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим на числовой прямой
1 2 3 4 х
Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков
{ | x < 1 | { | x < 1 |
y = x 2 – 5x + 6 + x 2 – 5x + 4 | y = 2x 2 – 10x + 10 |
{ | 1 < x < 2 | { | 1 < x < 2 |
y = x 2 – 5x + 6 – x 2 + 5x – 4 | y = 2 |
{ | 2 < x < 3 | { | 2 < x <3 |
y = – 2x 2 + 10x – 10 | y = – x 2 + 5x – 6 – x 2 + 5x – 4 |
{ | 3 < x < 4 | { | 3 < x < 4 |
y = 2 | y = x 2 – 5x + 6 – x 2 + 5x – 4 |
{ | x > 4 | { | x > 4 |
y = 2x 2 – 10x + 10 | y = x 2 – 5x + 6 + x 2 –5x + 4 |
Для случая 3) х 0 = – b | 2a = 2, y 0 = 25: 2 + 25 – 10 = 2,5
Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x 2 + 10x – 10.
Построим график функции, заданной равенством
Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 < а < 2,5
Ответ : при 2 < а < 2,5
4. Самостоятельная работа по уровням
1 уровень
1. Решить уравнение х
2 – | x
| = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное
решение уравнение ах
2 – (а
+ 1) + а
2
+ а
= 0?
2 уровень
1. Решить уравнение: | x
– 5 | – | 2x
+ 3 | = 10
а
–12) х
2 + 2 =
2(12 – а
) имеет два различных корня?
3 уровень
1. Решить уравнение | x
– 5 | – | 2x
+ 3| = 10
2. Найти все значениях параметра а, при
которых уравнение (а
– 12) х
2 + 2 = 2(12
– а
) имеет два различных корня?
5. Итог урока
1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?
6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012
Слайд 2
.
Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения Цель урока.
Слайд 3
Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a>0, число -a, если a 0 ׀ a ׀={ 0, если a=0 -a, если a 0) равносильно двойному неравенству -a 0. Неравенство ׀ х׀>a, (если a>0) равносильно двум неравенствам - Неравенство׀ х׀>a, (если a
Слайд 4
Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. а) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров; б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения. Повторение важнейшего теоретического материала по темам «Решение уравнений с параметрами»
Слайд 5
1. Решить уравнение׀ х-2 ׀ =5; Ответ 7;-3 ׀ х-2 ׀ =-5; Ответ решения нет ׀ х-2 ׀ =х+5; ; Ответ решения нет; 1,5 ׀ х-2 ׀ = ׀ х+5 ׀ ; Ответ решения нет; -1,5; решения нет; -1,5; Устные упражнения.
Слайд 6
2. Решить уравнениеах=1; Ответ. Если a=0, то нет решения;если a=0, тох=1/ a 1.3. Решить уравнение (а²-1) х = а+ 1. 1) а = 1; тогда уравнение принимает вид Ох = 2 и не имеет решения 2) а = 1; получаем Ох = О, и очевидно х - любое. 1 3) если а =± 1 ,то х = -- а-1 Ответ. Если а=-1 , то х- любое; если а=1, то нет решения 1 если а =± 1 ,то х= -- а-1
Слайд 7
2.Решить уравнение׀ х+3 ׀ + ׀ у -2 ׀= 4; . 2 3. 4. 1
Слайд 8
3 3 2 x y 0 1 Ответ: (-3; 2).
Слайд 9
2. Решить уравнениеaх=1;
Ответ. Если a=0, то нет решения; если a=0, то х=1/ a 1.3. Решить уравнение (а²-1) х = а+ 1. 1) а = 1; тогда уравнение принимает вид Ох = 2 и не имеет решения 2) а = 1; получаем Ох = О, и очевидно х - любое. 1 3) если а =± 1 ,то х = -- а-1 Ответ. Если а=-1 , то х- любое; если а=1, то нет решения 1 если а =± 1 ,то х= -- а-1
Слайд 10
3 Построить график функции у= ׀х׀, у= ׀х-2 ׀, у = ׀ х+5I , у = ׀х-2 ׀+3, у = ׀ х+3 ׀-2
y x У=IxI 1 2 -3 -4 -1 1 -2 2 3 0 -5 4 5 6 -1 -2 Y=Ix+3I-2 Y=Ix-2I Y=Ix+5I Y=Ix-2I +3