Задачи по физике (ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ), на тему
Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Закон взаимосвязи массы и энергии
Из пособия: ГДЗ к задачнику Рымкевич для 10-11 классов по физике, 10-е издание, 2006 г.

Сравнить время приема светового сигнала с одного расстояния, посланного с ракеты, если: а) ракета удаляется от наблюдателя; б) ракета приближается к наблюдателю
РЕШЕНИЕ

Элементарная частица нейтрино движется со скоростью света с. Наблюдатель движется навстречу нейтрино со скоростью v. Какова скорость нейтрино относительно наблюдателя
РЕШЕНИЕ

Две частицы, расстояние между которыми L= 10 м, летят навстречу друг другу со скоростями v = 0,6. Через какой промежуток времени по лабораторным часам произойдет соударение
РЕШЕНИЕ

Две частицы удаляются друг от друга, имея скорость 0,8c каждая, относительно земного наблюдателя. Какова относительная скорость частиц
РЕШЕНИЕ

С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью 0,4c, посылают два сигнала: световой сигнал и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля 0,8c. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии 12 Гм от Земли. Какой из сигналов и на сколько раньше будет принят на Земле
РЕШЕНИЕ

Какова масса протона, летящего со скоростью 2,4 * 108 м/с? Массу покоя протона считать равной 1 а. е. м
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз увеличивается масса частицы при движении со скоростью 0,99c
РЕШЕНИЕ

На сколько увеличится масса α-частицы при движении со скоростью 0,9c? Полагать массу покоя а-частицы равной 4 а. е. м
РЕШЕНИЕ

С какой скоростью должен лететь протон (m0 = 1 а. е. м.), чтобы его масса стала равна массе покоя &aplha;-частицы (m0 = 4 а. е. м.)
РЕШЕНИЕ

При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Увеличится ли вдвое время использования запаса питания
РЕШЕНИЕ

Найти отношение заряда электрона к его массе при скорости движения электрона 0,8c. Отношение заряда электрона к его массе покоя известно
РЕШЕНИЕ

Мощность общего излучения Солнца 3,83 х 1026 Вт. На сколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца
РЕШЕНИЕ

Груз массой 18 т подъемный кран поднял на высоту 5 м. На сколько изменилась масса груза
РЕШЕНИЕ

На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее растяжении на 3 см
РЕШЕНИЕ

Масса покоя космического корабля 9 т. На сколько увеличивается масса корабля при его движении со скоростью 8 км/с
РЕШЕНИЕ

Электрон движется со скоростью 0,8c. Определить полную и кинетическую энергию электрона
РЕШЕНИЕ

Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 °С до кипения. На сколько изменилась масса воды
РЕШЕНИЕ

На сколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении
РЕШЕНИЕ

Определить импульс протона, если его энергия равна энергии покоя α-частицы. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести такой импульс

Вспомните из курса общей физики, что собой представляют преобразования Галилея. Данные преобразования являются некоторым способом для определения того, является ли данный случай релятивистским или нет. Релятивистский случай означает движение с достаточно большими скоростями. Величина таких скоростей приводит к тому, что преобразования Галилея становятся невыполнимы. Как известно, данные правила преобразования координат являются всего лишь переходом из одной системы координат, которая покоится, в другую (движущуюся).

Запомните, что скоростью, соответствующей случаю релятивистской механики, является скорость, близкая к скорости света. В этой ситуации вступают в силу преобразования координат Лоренца.

Релятивистский импульс

Выпишите из учебника по физике выражение для релятивистского импульса. Классическая формула импульса, как известно, представляет собой произведение массы тела на его скорость. В случае же больших скоростей к классическому выражению импульса добавляется типичная релятивистская добавка в виде корня квадратного из разницы единицы и квадрата отношения скорости тела и скорости света. Данный множитель должен стоять в , числителем которой является классическое представление импульса.

Обратите внимание на вид соотношения релятивистского импульса. Его можно разделить на две части: первая часть произведения – это отношение классической массы тела к релятивистской добавке, вторая часть – это скорость тела. Если провести аналогию с формулой для классического импульса, то первую часть релятивистского импульса можно принять за общую массу, свойственную случаю движения с большими скоростями.

Релятивистская масса

Заметьте, что масса тела становится зависимой от величины его скорости в случае принятия за общий вид массы релятивистского выражения. Классическую массу, стоящую в числителе дроби, принято называть массой покоя. Из ее названия становится понятно, что тело обладает ей, когда его скорость равна нулю.

Если же скорость тела становится близка к скорости света, то знаменатель дроби выражения для массы стремится к нулю, а сама она стремится к бесконечности. Таким образом, при увеличении скорости тела его масса также растет. Причем по виду выражения для массы тела становится понятно, что изменения становятся заметны только тогда, когда скорость тела достаточно велика и отношение скорости движения к скорости света сравнимо с единицей.

На вопрос Зависит ли вес объекта от его скорости? заданный автором Невроз лучший ответ это Вес объекта зависит от его скорости. Чем больше скорость, тем меньше вес.
Интерактивную демонстрацию, иллюстрирующая зависимость веса тела от скорости движения и траектории его движения вы можете посмотреть здесь:
Масса - это масса, измеряется в кг, а вес - это сила, с которой масса действует на опору, измеряется в ньютонах. Просто обычно подразумевается, что действие происходит на Земле, и поэтому домножение на ускорение свободного падения опускают. Говорят не вес 98 ньютонов (10кг*9.8), а вес 10 кг, подразумевая силу, с которой 10 кг давят на опору на поверхности Земли.
В невесомости вес исчезает, а масса остаётся.

Ответ от Меденников Егор [гуру]
Скорее от ускорения по вертикали.

Ответ от хлебосольство [гуру]
наоборот.... хотя если говорить о предельно высоких скоростях....

Ответ от стоеросовый [гуру]
Зависит, смотря ещё что под ногами (скольско или нет)

Ответ от Алла Сарычева [гуру]
скорее наоборот

Ответ от Ёвета Ермакова [гуру]
Скорее скорость зависит от веса

Ответ от Vintas08 [гуру]
Скорее наоборот

Ответ от Константин Чекмарёв [гуру]
Не надо путать вес и массу.ЕСЛИ ВЕС.Тогда необходимо определить систему отсчёта.

Ответ от Алмаз Мансуров [гуру]
при приближении скорости объекта к скорости света его масса увеличивается в геометрической прогрессии

Ответ от SANGO [гуру]
в принципе нет, но по теории относительности да)))

Ответ от Игорь Клейненберг [гуру]
Если превышает световую

Ответ от GeshaSH [гуру]
нет

Ответ от Лиона [активный]
да, чем больше вес тем меньшая скорость

Ответ от Dove [гуру]
Масса имеется в виду? По теории Эйнштейна - зависит. При увеличении скорости увеличивается масса и уменьшается длина. Но в случае дорелятивистских скоростей, этим эффектом можно полностью пренебречь.

Ответ от Амгалан Балданцэрэн [гуру]
Вспоминая все остатки физики по школе (оговорюсь, что ньютоновской физики) , вес - это сила притяжения (к Земле) , зависимая от массы объекта притяжения. В состоянии покоя вес больше, чем в состоянии движения, при этом при перегрузке вес возрастает, а в невесомости убывает. Понятия перегрузка и невесомость применимы для плоского пространства как силы, перпендикулярные плоской поверхности. В случае движения, параллельного плоской поверхности (во всяком случае, не перпендикулярного) скорость объекта влияет на такую величину как вес объекта. Любое движение задается толчком (либо отталкиванием) и в этом смысле сила притяжения Земли и сила отталкивания объекта вступают в конфликт - чем выше сила отталкивания (в данном случае - скорость объекта) , тем меньше сила притяжения (в данном случае - вес объекта) .Простите за мои примитивные выкладки. Я не физик, но в школе была твердая пятерка.

Ответ от Ёергей Смолицкий [гуру]
Вес - это та сила, с которой объект, находящийся в гравитационном поле, воздействует на опору. (Уважаемый Амгалан Балданцэрэн неправильно вспомнил остатки физики и спутал вес с силой тяжести) . В ньютоновской физике (когда масса постоянна) вес зависит от массы тела, ускорения свободного падения в данном гравитационном поле, а также ускорения, с которым движется тело. Поэтому равномерная прямолинейная скорость движения вес изменить не может. Если же тело движется с ускорением (при условии, что вектор ускорения не перпендикулярен вектору силы тяжести) вес будет меняться. Примеры - перегрузки или невесомость на криволинейных участках траектории самолета (или даже автомобиля) : невесомость на "горке" или перегрузка при выходе из пике. В очень легкой форме это можно ощутить даже в скоростном лифте: в момент трогания "вверх" вес увеличивается (перегрузка) , "вниз" - уменьшается (частичная невесомость) .Ну а в эйнштейновской физике ко всему этому нужно добавить еще и зависимость массы тела от его скорости (если эта скорость близка к световой) . Но у меня лично не хватает фантазии (и знаний) - как рассматривать в этом случае воздействие тела на опору.

В опыте по измерению массы электрона с помощью масс-спектрографа на фотопластинке обнаруживается только одна полоска. Так как заряд каждого электрона равен одному элементарному заряду, мы приходим к заключению, что все электроны обладают одной и той же массой.

Масса, однако, оказывается непостоянной. Она растет при увеличении разности потенциалов , ускоряющей электроны в масс-спектрографе (рис. 351), Так как кинетическая энергия электрона прямо пропорциональна ускоряющей разности потенциалов , то отсюда следует, что масса электрона растет с его кинетической энергией. Опыты приводят к следующей зависимости массы от энергии:

, (199.1)

где - масса электрона, обладающего кинетической энергией , - постоянная величина, - скорость света в вакууме . Из формулы (199.1) вытекает, что масса покоящегося электрона (т. е. электрона с кинетической энергией ) равна . Величина получила поэтому название массы покоя электрона.

Измерения с различными источниками электронов (газовый разряд, термоэлектронная эмиссия, фотоэлектронная эмиссия и др.) приводят к совпадающим значениям массы покоя электрона. Масса эта оказывается крайне малой:

Таким образом, электрон (покоящийся или медленно движущийся) почти в две тысячи раз легче атома легчайшего вещества - водорода.

Величина в формуле (199.1) представляет собой добавочную массу электрона, обусловленную его движением. Пока эта добавка мала, можно при вычислении кинетической энергии приближенно заменить на , и положить . Тогда отсюда видно, что наше предположение о малости добавочной массы по сравнению с массой покоя равносильно условию, что скорость электрона много меньше скорости света . Напротив, когда скорость электрона приближается к скорости света, добавочная масса становится большой.

Альберт Эйнштейн (1879-1955) в теории относительности (1905 г.) теоретически обосновал соотношение (199.1). Он доказал, что оно применимо не только к электронам, но и к любым частицам или телам без исключения, причем под нужно понимать массу покоя рассматриваемой частицы или тела. Выводы Эйнштейна были проверены в дальнейшем в разнообразных опытах и полностью подтвердились. Теоретическая формула Эйнштейна, выражающая зависимость массы от скорости, имеет вид

(199.2)

Таким образом, масса любого тела возрастает при увеличении его кинетической энергии или скорости. Однако, как и для электрона, добавочная масса, обусловленная движением, заметна только тогда, когда скорость движения приближается к скорости света. Сравнивая выражения (199.1) и (199.2), получим формулу для кинетической энергии движущегося тела, учитывающую зависимость массы от скорости:

(199.3)

В релятивистской механике, (т. е. механике, основанной на теории относительности) так же как и в классической, импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Однако теперь масса сама зависит от скорости (см. (196.2)}, и релятивистское выражение для импульса имеет вид

(199.4)

В механике Ньютона масса тела считается величиной постоянной, не зависящей от его движения. Это означает, что ньютонова механика (точнее, 2-й закон Ньютона) применима только к движениям тел со скоростями очень малыми по сравнению со скоростью света. Скорость света колоссальна; при движении земных или небесных тел всегда выполняется условие , и масса тела практически неотличима от его массы покоя. Выражения для кинетической энергии и импульса (199.3) и (199.4) при переходят в соответствующие формулы для классической механики (см. упражнение 11 в конце главы).

Ввиду этого при рассмотрении движения таких тел можно и нужно пользоваться механикой Ньютона.

Иначе обстоит дело в мире мельчайших частиц вещества - электронов, атомов. Здесь нередко приходится сталкиваться с быстрыми движениями, когда скорость частицы уже не мала по сравнению со скоростью света. В этих случаях механика Ньютона неприменима и нужно пользоваться более точной, но и более сложной механикой Эйнштейна; зависимость массы частицы от ее скорости (энергии) - один из важных выводов этой новой механики.

Другим характерным выводом релятивистской механики Эйнштейна является заключение о невозможности движения тел со скоростью, большей скорости света в вакууме. Скорость света является предельной скоростью движения тел.

Существование предельной скорости движения тел можно рассматривать как следствие возрастания массы со скоростью: чем больше скорость, тем тяжелее тело и тем труднее дальнейшее увеличение скорости (так как ускорение уменьшается с увеличением массы).

В опыте по измерению массы электрона с помощью масс-спектрографа на фотопластинке обнаруживается только одна полоска. Так как заряд каждого электрона равен одному элементарному заряду, мы приходим к заключению, что все электроны обладают одной и той же массой.

Масса, однако, оказывается непостоянной. Она растет при увеличении разности потенциалов , ускоряющей электроны в масс-спектрографе (рис. 351), Так как кинетическая энергия электрона прямо пропорциональна ускоряющей разности потенциалов , то отсюда следует, что масса электрона растет с его кинетической энергией. Опыты приводят к следующей зависимости массы от энергии:

, (199.1)

где - масса электрона, обладающего кинетической энергией , - постоянная величина, - скорость света в вакууме . Из формулы (199.1) вытекает, что масса покоящегося электрона (т. е. электрона с кинетической энергией ) равна . Величина получила поэтому название массы покоя электрона.

Измерения с различными источниками электронов (газовый разряд, термоэлектронная эмиссия, фотоэлектронная эмиссия и др.) приводят к совпадающим значениям массы покоя электрона. Масса эта оказывается крайне малой:

Таким образом, электрон (покоящийся или медленно движущийся) почти в две тысячи раз легче атома легчайшего вещества - водорода.

Величина в формуле (199.1) представляет собой добавочную массу электрона, обусловленную его движением. Пока эта добавка мала, можно при вычислении кинетической энергии приближенно заменить на , и положить . Тогда отсюда видно, что наше предположение о малости добавочной массы по сравнению с массой покоя равносильно условию, что скорость электрона много меньше скорости света . Напротив, когда скорость электрона приближается к скорости света, добавочная масса становится большой.

Альберт Эйнштейн (1879-1955) в теории относительности (1905 г.) теоретически обосновал соотношение (199.1). Он доказал, что оно применимо не только к электронам, но и к любым частицам или телам без исключения, причем под нужно понимать массу покоя рассматриваемой частицы или тела. Выводы Эйнштейна были проверены в дальнейшем в разнообразных опытах и полностью подтвердились. Теоретическая формула Эйнштейна, выражающая зависимость массы от скорости, имеет вид

(199.2)

Таким образом, масса любого тела возрастает при увеличении его кинетической энергии или скорости. Однако, как и для электрона, добавочная масса, обусловленная движением, заметна только тогда, когда скорость движения приближается к скорости света. Сравнивая выражения (199.1) и (199.2), получим формулу для кинетической энергии движущегося тела, учитывающую зависимость массы от скорости:

(199.3)

В релятивистской механике, (т. е. механике, основанной на теории относительности) так же как и в классической, импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Однако теперь масса сама зависит от скорости (см. (196.2)}, и релятивистское выражение для импульса имеет вид

(199.4)

В механике Ньютона масса тела считается величиной постоянной, не зависящей от его движения. Это означает, что ньютонова механика (точнее, 2-й закон Ньютона) применима только к движениям тел со скоростями очень малыми по сравнению со скоростью света. Скорость света колоссальна; при движении земных или небесных тел всегда выполняется условие , и масса тела практически неотличима от его массы покоя. Выражения для кинетической энергии и импульса (199.3) и (199.4) при переходят в соответствующие формулы для классической механики (см. упражнение 11 в конце главы).

Ввиду этого при рассмотрении движения таких тел можно и нужно пользоваться механикой Ньютона.

Иначе обстоит дело в мире мельчайших частиц вещества - электронов, атомов. Здесь нередко приходится сталкиваться с быстрыми движениями, когда скорость частицы уже не мала по сравнению со скоростью света. В этих случаях механика Ньютона неприменима и нужно пользоваться более точной, но и более сложной механикой Эйнштейна; зависимость массы частицы от ее скорости (энергии) - один из важных выводов этой новой механики.

Другим характерным выводом релятивистской механики Эйнштейна является заключение о невозможности движения тел со скоростью, большей скорости света в вакууме. Скорость света является предельной скоростью движения тел.

Существование предельной скорости движения тел можно рассматривать как следствие возрастания массы со скоростью: чем больше скорость, тем тяжелее тело и тем труднее дальнейшее увеличение скорости (так как ускорение уменьшается с увеличением массы).